Category Archives: matematik

Paraboloid

Veckans graf blir en två varianter av parabolider.

Det finns i regel två varianter av paraboloider: Den elliptiska och den hyperboliska. Ibland räknar man med den cirkulära paraboloiden men den är egentligen bara ett specialfall av den elliptiska.

Elliptisk paraboloid

Den elliptiska paraboloiden utgör ytan som skapas av två parabler som är riktade ”åt samma håll”. Den allmänna formen är: z = x^2 / a + y^2 / b, där konstanterna a och b utgör formen på paraboloiden. Om man tittar på formeln ser man den utgörs av två parabler: en i x-led och en i y-led.

elliptisk-paraboloid

Ytan till funktionen z = x^2 / 2 + y^2 / 2

Hyperbolisk paraboloid

Den allmänna formeln för en hyperbolisk paraboloid är: z = x^2 / a – y^2 / b. Skillnaden är att man här har ett minustecken mellan termerna. Detta innebär att den hyperboliska paraboloiden har två parabler som går åt olika håll i z-led.

hyperbolisk-paraboloidYtan till funktionen z = x^2 / 2 – y^2 / 2

Paraboloiderna hör till klassen andragradsytorna. Just dessa former återfinns i en del tekniska tillämpningar, bland annat radarantenner och mikrovågsantenner.

Tips: Vill du ha extra hjälp med matten kan du testa på att få hem en privatlärare. Du kan läsa mer på www.allakando.se